domingo, 23 de outubro de 2011

ATIVIDADES ENVOLVENDO ÁREA E PERÍMETRO COM USO DO GEOPLANO NO ENSINO MÉDIO

Atividade desenvolvidas pelos bolsisas: Ebenezer Lopes Ferreira e Weverton Augusto da Vitória.

Este relato tem por objetivo descrever uma prática pedagógica realizada no segundo semestre do ano de 2011, com cinco turmas de 1º ano do ensino médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Belmiro Teixeira Pimenta na Serra/ES, ao estudarem geometria plana. O objetivo dessa atividade foi fazer
que os alunos diferenciassem área e perímetro de figuras planas. A metodologia utilizada foi investigação e resolução de exercícios com uso do geoplano. As atividades despertaram interesse nos alunos, pois outros conteúdos básicos foram retomados para melhor compreensão da atividade, como por exemplo: poligonal, polígonos convexos, polígonos não convexos, áreas e perímetros.


1) Introdução
O Geoplano foi desenvolvido por Caleb Gattegno em 1961como recurso didático para construção de conceitos e experimentações matemáticas no campo da geometria plana. No relato que apresentamos utilizamos o geoplano quadrado, formado por pregos dispostos em fileiras com igual espaçamento. Ao analisarmos suas potencialidades destacamos trabalhar lateralidade, identificação e reprodução de figuras geométricas, identificação e diferenciação de unidades de medidas, compreensão das ideias de semelhança e congruência, diferenciação dos conceitos de áreas e perímetros. Os geoplanos utilizados foram confeccionados pelos bolsistas do PIBID e nossa coordenadora no Laboratório de matemática do IFES – LEM (figura 1).












Figura 1 - Construção do geoplano no LEM

Nossa intenção era construir com os alunos em sala de aula, mas pelo número reduzido de materiais e tempo de aplicação em sala decidimos levar os geoplanos prontos. Nosso objetivo foi que os alunos pudessem ter mais tempo para realizar as investigações. Uma lista de atividade foi utilizada para ser explorada com a utilização do geoplano quadrado e foi uma adaptação das atividades do site da Sociedade Brasileira de Educação Matemática do Distrito Federal (SBEM-DF). Para acessa-la, basta clicar aqui.

Os alunos foram divididos em grupos de dois, três ou quatro componentes dependendo do tamanho da turma. Foi dado a cada grupo um geoplano e elásticos de dinheiro. Como não conheciam o recurso foram instruídos a manusearem e entenderem como utilizariam para a proposta. A atividade foi apresentada como um desafio e conduzida para ganhar um aspecto lúdico com o mínimo de rudez, característico da disciplina. Numa sequência didática os exercícios apresentavam caráter investigativo de maneira que o raciocínio lógico matemático crescia gradativamente, a ponto dos educandos adquirirem certa independência na resolução dos problemas

Em todas as atividades foi solicitada aos alunos a construção das figuras no geoplano, exceto na
atividade 4 que utilizava a estimativa sem o uso do geoplano. Apresentamos algumas dessas atividades que foram propostas fazendo comentários sobre as atitudes, dúvidas e conquistas dos alunos em cada uma delas.


2) Atividade 1
Nessa atividade os alunos tinham que construir os polígonos, calcular as áreas, encontrar superfícies de áreas iguais e diferentes, justificando suas respostas. Percebemos que os alunos tiveram dúvidas na representação no geoplano das figuras 5 e 6, na identificação das áreas das figuras 5, 6 e 8 porque possuem metade de quadradinhos e também na justificativa das figuras 5 e 6 possuírem as mesmas áreas. Muitos alunos responderam que a área da figura 8 era 9u, pois pensavam que a área de cada triângulo era equivalente a área de um quadrado mas, quando comparavam com a figura 2 respondiam certo.

Figura 2 – Figura da atividade 1 da folha

3) Atividade 2
Nessa atividade os alunos tinham que calcular a área de cada triângulo e explicar como calcularam. Foi interessante analisar como os alunos utilizavam-se da escrita para explicar como pensaram na resposta. Percebemos as diferentes maneiras de encontrar a área pedida, isso mostra as características de cada grupo. Nas figuras A, B e C o caminho mais utilizado foi formar um retângulo sobre o triângulo de modo a terem, pelo menos, três vértices em comum. Com isso era possível ver que a área do triângulo era metade da área do retângulo imaginado. Nas figuras D e E, o caminho mais usado foi traçar um retângulo de modo que fosse possível calcular todas as áreas que não precisava para em seguida usar a subtração de áreas (figura 2). Alguns grupos formavam retângulos a partir de um lado do triângulo. Os alunos afirmavam que o lado do triângulo E valia 2 porquê passava somente por dois pregos. Mas quando viram que três pregos na direção vertical tinha o valor 2 então investigaram até descobrir que precisaria do Teorema de Pitágoras para encontrar o lado do triângulo.


Figura 2 – Alunos resolvendo a Atividade 2


4) Atividade 3
Nessa atividade os alunos foram levados a construírem todos os retângulos diferentes com perímetro 24 e completar uma tabela que lhes foi entregue. Inicialmente montavam figuras de área 24. Perguntamos o que era área e perímetro e os alunos apontavam corretamente. Em seguida pedíamos para contar o perímetro e os alunos reconheciam o erro e em seguida construíam uma figura correta. Alguns grupos construíram figuras que eram apenas a figura inicial repetida em vários locais do geoplano. Depois que entenderam o enunciado, os alunos perceberam que deveriam montar diferentes figuras com o mesmo perímetro. Nessa atividade eles perceberam o conceito de área máxima e mínima.


Figura 3 – Alunos resolvendo a Atividade 3


5) Resultados
O método para a resolução de áreas foi bem diversificado conforme os grupos. Ao tentar construir retângulos de mesmo perímetro, os alunos compreenderam o conceito de área máxima e números irracionais. Fator importante para essa avaliação foi o desempenho dos alunos para encontrarem expressões algébricas que expressassem o comportamento de determinadas sequências relacionadas com áreas, fazendo dessa forma uma ligação com funções, conteúdo que os alunos já haviam estudado, tornando mais concreto para a aprendizagem sistemática.




3 comentários:

  1. Esse tipo de trabalho oferece muitas aprendizagens para todos nós, professores, bolsistas e alunos. somos todos aprendizes.
    Parabéns pelo trabalho realizado!
    Bjs
    Sandra

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  2. É muito importante desenvolver atividades como esta, pois, facilita a aprendizagem de forma mais concreta e dinâmica.

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  3. Muito interessante, faço parte do PIBID , e vamos aplicar uma atividade com o mesmo tema e o uso do geoplano foi uma ótima ideia para que os alunos diferenciassem área e perímetro.
    Parabéns!

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